საკუთრივ ვექტორები ყოველთვის წრფივად დამოუკიდებელია?

2024 ავტორი: Fiona Howard | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2024-01-10 06:39

საკუთრივ ვექტორები, რომლებიც შეესაბამება ცალკეულ საკუთრივ მნიშვნელობებს, წრფივად დამოუკიდებელია. შედეგად, თუ მატრიცის ყველა საკუთარი მნიშვნელობები განსხვავებულია, მაშინ მათი შესაბამისი საკუთრივექტორები მოიცავს სვეტის ვექტორების სივრცეს, რომელსაც ეკუთვნის მატრიცის სვეტები.

როგორ იცით, არის თუ არა საკუთრივ ვექტორები წრფივად დამოუკიდებელი?

საკუთრივ ვექტორები, რომლებიც შეესაბამება განსხვავებულ საკუთრივ მნიშვნელობებს, არისწრფივად დამოუკიდებელი. … თუ არის განმეორებითი საკუთრივ მნიშვნელობები, მაგრამ ისინი არ არიან დეფექტური (ანუ მათი ალგებრული სიმრავლე უდრის მათ გეომეტრიულ სიმრავლეს), იგივე მაშტაბური შედეგი რჩება.

შეიძლება საკუთრივ ვექტორები იყოს წრფივად დამოკიდებული?

თუ A არის N × N რთული მატრიცა N განსხვავებული საკუთრივ მნიშვნელობებით, მაშინ N შესაბამისი საკუთრივექტორების ნებისმიერი ნაკრები ქმნის საფუძველს CN-სთვის.მტკიცებულება. საკმარისია დავამტკიცოთ, რომ საკუთრივ ვექტორების სიმრავლე არის წრფივი დამოუკიდებელი… ვინაიდან თითოეული Vj=0, {Vj}-ის ნებისმიერი დამოკიდებული ქვესიმრავლე უნდა შეიცავდეს მინიმუმ ორ საკუთრივექტორს..

ყველა საკუთრივ ვექტორი ერთი და იგივე მნიშვნელობის წრფივად დამოუკიდებელია?

საკუთრივ ვექტორები, რომლებიც შეესაბამება განსხვავებულ საკუთრივ მნიშვნელობებს, ყოველთვის წრფივად დამოუკიდებელია. აქედან გამომდინარეობს, რომ ჩვენ ყოველთვის შეგვიძლია n × n მატრიცის დიაგონალიზაცია n განსხვავებული საკუთრივ მნიშვნელობებით, რადგან მას ექნება n წრფივად დამოუკიდებელი საკუთარი ვექტორები.

როდესაც საკუთარი მნიშვნელობები წრფივად დამოუკიდებელია?

თუ A-ს საკუთარი მნიშვნელობები განსხვავებულია, გამოდის, რომ საკუთარი ვექტორები წრფივად დამოუკიდებელია; მაგრამ, თუ რომელიმე საკუთრივ მნიშვნელობა მეორდება, შეიძლება საჭირო გახდეს შემდგომი გამოკვლევა. სადაც β და γ ორივე არ არის ნულის ტოლი ერთდროულად.