Logo ka.boatexistence.com

აქვს თუ არა ყველა კაუშის თანმიმდევრობას საზღვარი?

Სარჩევი:

აქვს თუ არა ყველა კაუშის თანმიმდევრობას საზღვარი?
აქვს თუ არა ყველა კაუშის თანმიმდევრობას საზღვარი?

ვიდეო: აქვს თუ არა ყველა კაუშის თანმიმდევრობას საზღვარი?

ვიდეო: აქვს თუ არა ყველა კაუშის თანმიმდევრობას საზღვარი?
ვიდეო: varden silagava... jibes fuli tuaragaqvs 2024, მაისი
Anonim

თეორემა 1 რეალური რიცხვების ყოველი კოშის თანმიმდევრობა იყრის თავს ზღვრამდე.

როგორ იპოვით კოშის მიმდევრობის ლიმიტს?

დამტკიცება: კოშის მიმდევრობის ზღვარი an=limn→∞an.

ყველა კოშის თანმიმდევრობა ემთხვევა?

ყველა რეალური კოშის თანმიმდევრობა კონვერგენტულია. თეორემა.

აქვს ყველა კონვერგენტულ მიმდევრობას ლიმიტი?

აქედან გამომდინარე ყველა კონვერგენტული მიმდევრობისთვის ლიმიტი უნიკალურია. აღნიშვნა დავუშვათ, რომ {an}n∈N არის კონვერგენტული. შემდეგ თეორემა 3.1-ით ლიმიტი უნიკალურია და შეგვიძლია დავწეროთ როგორც l, ვთქვათ.

შეიძლება მიმდევრობა ორ განსხვავებულ ზღვრამდე გადაიზარდოს?

ეს ნიშნავს, რომ L1 − L2=0 ⇒ L1=L2 და, შესაბამისად, მიმდევრობას არ შეიძლება ჰქონდეს ორი განსხვავებული ზღვარი. ამ ϵ-ისთვის, რადგან a-ი უახლოვდება L1-ს, გვაქვს, რომ არსებობს ინდექსი N1 ისე, რომ |an −L1| N1. ამავდროულად, a უახლოვდება L2-ს და არის ინდექსი N2 ისე, რომ |an −L2| N2.

გირჩევთ: