თეორემა 1 რეალური რიცხვების ყოველი კოშის თანმიმდევრობა იყრის თავს ზღვრამდე.
როგორ იპოვით კოშის მიმდევრობის ლიმიტს?
დამტკიცება: კოშის მიმდევრობის ზღვარი an=limn→∞an.
ყველა კოშის თანმიმდევრობა ემთხვევა?
ყველა რეალური კოშის თანმიმდევრობა კონვერგენტულია. თეორემა.
აქვს ყველა კონვერგენტულ მიმდევრობას ლიმიტი?
აქედან გამომდინარე ყველა კონვერგენტული მიმდევრობისთვის ლიმიტი უნიკალურია. აღნიშვნა დავუშვათ, რომ {an}n∈N არის კონვერგენტული. შემდეგ თეორემა 3.1-ით ლიმიტი უნიკალურია და შეგვიძლია დავწეროთ როგორც l, ვთქვათ.
შეიძლება მიმდევრობა ორ განსხვავებულ ზღვრამდე გადაიზარდოს?
ეს ნიშნავს, რომ L1 − L2=0 ⇒ L1=L2 და, შესაბამისად, მიმდევრობას არ შეიძლება ჰქონდეს ორი განსხვავებული ზღვარი. ამ ϵ-ისთვის, რადგან a-ი უახლოვდება L1-ს, გვაქვს, რომ არსებობს ინდექსი N1 ისე, რომ |an −L1| N1. ამავდროულად, a უახლოვდება L2-ს და არის ინდექსი N2 ისე, რომ |an −L2| N2.
