ნორმალური ქვეჯგუფი არის ქვეჯგუფი, რომელიც არის ინვარიანტული თავდაპირველი ჯგუფის რომელიმე ელემენტთან კონიუგაციისას: H ნორმალურია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ g H g − 1=H gHg^ {-1}=H gHg−1=H ნებისმიერისთვის. g \in G. ექვივალენტურად, G-ის H ქვეჯგუფი ნორმალურია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ g H=H g gH=Hg gH=Hg ნებისმიერი g ∈ G g \in G g∈G. …
როგორ დაამტკიცოთ, რომ ქვეჯგუფი ნორმალურია?
საუკეთესო გზა იმის დასამტკიცებლად, რომ ქვეჯგუფი ნორმალურია, არის იმის ჩვენება, რომ იგი აკმაყოფილებს ნორმალურობის ერთ-ერთ სტანდარტულ ეკვივალენტურ განმარტებას
- ააგეთ ჰომორფიზმი, რომელსაც აქვს ის ბირთვად.
- შეამოწმეთ უცვლელობა შიდა ავტომორფიზმების პირობებში.
- დასაზღვრეთ მისი მარცხენა და მარჯვენა კოსეტები.
- გამოთვალეთ მისი კომუტატორი მთელ ჯგუფთან.
რა ჰქვია ნორმალურ ქვეჯგუფს?
აბსტრაქტულ ალგებრაში ნორმალური ქვეჯგუფი (ასევე ცნობილია როგორც ინვარიანტული ქვეჯგუფი ან თვითკონიუგირებული ქვეჯგუფი) არის ქვეჯგუფი, რომელიც უცვლელია იმ ჯგუფის წევრების მიერ უღლებაზე. ეს ნაწილია.
რატომ არის მნიშვნელოვანი ნორმალური ქვეჯგუფები?
ნორმალური ქვეჯგუფები მნიშვნელოვანია, რადგან ისინი სწორედ ჰომორფიზმის ბირთვებია. ამ გაგებით, ისინი სასარგებლოა ჯგუფის გამარტივებული ვერსიების სანახავად, კოეფიციენტური ჯგუფების მეშვეობით.
ნორმალური ჯგუფის ქვეჯგუფი ნორმალურია?
უფრო ზოგადად, ნებისმიერი ქვეჯგუფი ჯგუფის ცენტრში ნორმალურია. თუმცა, არ არის მართალი, რომ თუ ჯგუფის ყველა ქვეჯგუფი ნორმალურია, მაშინ ჯგუფი უნდა იყოს აბელიანი.
