ორივე დიფერენციალური განტოლებაა (განტოლებები, რომლებიც მოიცავს წარმოებულებს). ODE მოიცავს წარმოებულებს მხოლოდ ერთ ცვლადში, ხოლო PDE მოიცავს წარმოებულებს მრავალ ცვლადში. ამიტომ ყველა ODE შეიძლება ჩაითვალოს როგორც PDE. PDEs ზოგადად უფრო რთული გასაგებია გადაწყვეტილებების, ვიდრე ODEs
ODE-ები უფრო რთულია თუ PDE?
PDEs ზოგადად უფრო რთული გასაგებია გადაწყვეტილებების, ვიდრე ODEs. ძირითადად ყველა დიდი თეორემა ODE-ების შესახებ არ ვრცელდება PDE-ებზე. ეს უფრო მეტია, ვიდრე უბრალოდ ძირითადი მიზეზი იმისა, რომ მეტი ცვლადია.
რთულია PDE?
ზოგადად, პარციალური დიფერენციალური განტოლებები ბევრად უფრო რთული ამოსახსნელია ანალიტიკურად, ვიდრეჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებები. … ქვემოთ მოცემულია მნიშვნელოვანი ნაწილობრივი დიფერენციალური განტოლებების მაგალითები, რომლებიც ჩვეულებრივ წარმოიქმნება მათემატიკური ფიზიკის ამოცანებში.
რა განსხვავებაა ODE-სა და PDE-ებს შორის?
ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლება (ODE) შეიცავს დიფერენციალებს მხოლოდ ერთი ცვლადის მიმართ, ნაწილობრივი დიფერენციალური განტოლებები (PDE) შეიცავს დიფერენციალებს რამდენიმე დამოუკიდებელი ცვლადის მიმართ.
რატომ არის ნაწილობრივი დიფერენციალური განტოლებები ასე რთული?
რადგან მათ აქვთ უფრო მეტი თავისუფლების ხარისხი, ვიდრე ODE, მათი გატეხვა უფრო რთულია თვითნებური ODE, როგორც წესი, არც ანალიტიკურად ამოსახსნელია, მაგრამ მე მესმის თქვენი აზრი. როგორც ჩანს, თქვენ აქცენტს აკეთებთ არასწორ ნაწილზე. PDE ჰგავს ODE-ს, მაგრამ მეტი ცვლადით (ნაკლები რამ არის მუდმივი, არა მეტი).
