Logo ka.boatexistence.com

შეიძლება თუ არა არამონოტონური თანმიმდევრობა გადაიზარდოს?

Სარჩევი:

შეიძლება თუ არა არამონოტონური თანმიმდევრობა გადაიზარდოს?
შეიძლება თუ არა არამონოტონური თანმიმდევრობა გადაიზარდოს?

ვიდეო: შეიძლება თუ არა არამონოტონური თანმიმდევრობა გადაიზარდოს?

ვიდეო: შეიძლება თუ არა არამონოტონური თანმიმდევრობა გადაიზარდოს?
ვიდეო: Monotonic Sequences and Bounded Sequences - Calculus 2 2024, მაისი
Anonim

ამ მაგალითში თანმიმდევრობა არ იყო მონოტონური, მაგრამ ის ხვდება. ასევე გაითვალისწინეთ, რომ ჩვენ შეგვიძლია ამ თეორემის რამდენიმე ვარიანტის გაკეთება. თუ {an} შემოიფარგლება ზემოთ და იზრდება, მაშინ ის იყრის თავს და ანალოგიურად, თუ {an} შემოიფარგლება ქვემოთ და მცირდება, მაშინ ის ემთხვევა.

ყველა მონოტონური თანმიმდევრობა კონვერგენტულია?

A თანმიმდევრობა (a ) არის მონოტონური მზარდი თუ +1≥ a ყველა n ∈ N-სთვის. თანმიმდევრობა მკაცრად მონოტონურია, თუ ჩვენ გვაქვს > განმარტებაში. მონოტონური კლებადი თანმიმდევრობები განისაზღვრება ანალოგიურად. შეზღუდული მონოტონური გაზრდის თანმიმდევრობა არის კონვერგენტული.

სერია უნდა იყოს მონოტონური რომ გადაიზარდოს?

ყველა შემოსაზღვრული მიმდევრობა არ ემთხვევა, როგორიცაა (−1)n, მაგრამ თუ ვიცოდით, რომ შემოსაზღვრული მიმდევრობა ერთფეროვანია, მაშინ ეს შეიცვლება. თუ ≥ an+1 ყველა n ∈ N. თანმიმდევრობა არის ერთფეროვანი, თუ ის იზრდება ან მცირდება.

შეიძლება თუ არა შეუზღუდავი მიმდევრობა იყოს კონვერგენტული?

ასე რომ შეუზღუდავი მიმდევრობა არ შეიძლება იყოს კონვერგენტული.

რას ნიშნავს, თუ თანმიმდევრობა არ არის მონოტონური?

თუ თანმიმდევრობა ხან მზარდია და ხან კლებადი და შესაბამისად არ აქვს თანმიმდევრული მიმართულება, ეს ნიშნავს, რომ თანმიმდევრობა არ არის ერთფეროვანი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, არამონოტონური მიმდევრობა იზრდება მიმდევრობის ნაწილებისთვის და მცირდება სხვებისთვის.

გირჩევთ: