როდესაც ორი ვექტორი ორთონორმალურია?

2024 ავტორი: Fiona Howard | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2024-01-10 06:39

ორი ვექტორი არის ორთოგონალური თუ ისინი ერთმანეთის მიმართ მართი კუთხით არიან (მათი წერტილის ნამრავლი არის ნული). ვექტორების სიმრავლე ორთონორმალურად ითვლება, თუ ისინი ყველა ნორმალურია, ხოლო ვექტორების თითოეული წყვილი ორთოგონალურია. ორთონორმალური ვექტორები ჩვეულებრივ გამოიყენება ვექტორული სივრცის საფუძვლად.

რას ნიშნავს, თუ ორი ვექტორი ორთონორმალურია?

განმარტება. ჩვენ ვამბობთ, რომ 2 ვექტორი არის ორთოგონალური, თუ ისინი ერთმანეთის პერპენდიკულარულია. ანუ ორი ვექტორის წერტილის ნამრავლი არის ნული. … ვექტორთა სიმრავლე S ორთონორმალურია, თუ S-ში ყველა ვექტორს აქვს სიდიდე 1 და ვექტორთა სიმრავლე ორთოგონალურია.

რა პირობაა ორთოგონალური ვექტორისთვის?

ევკლიდეს სივრცეში ორი ვექტორი ორთოგონალურია თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მათი წერტილოვანი ნამრავლი არის ნული, ანუ ისინი ქმნიან კუთხეს 90° (π/2 რადიანი) ან ერთს. ვექტორებიდან არის ნული. ამიტომ ვექტორების ორთოგონალურობა არის პერპენდიკულარული ვექტორების კონცეფციის გაფართოება ნებისმიერი განზომილების სივრცეებზე.

არ არის ორთონორმალური ვექტორები ორთოგონალური?

შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ ორთოგონალურობა, როგორც ვექტორები, რომლებიც პერპენდიკულარულია ზოგად ვექტორულ სივრცეში. … ეს თვისებები აღიქმება შიდა პროდუქტით ვექტორულ სივრცეში, რომელიც გვხვდება განმარტებაში. მაგალითად, R2-ში ვექტორები (0, 2) და (1, 0) ორთოგონალურია, მაგრამ არა ორთონორმალური, რადგან (0, 2) აქვს სიგრძე 2.

როგორ იცით, არის თუ არა სამი ვექტორი ორთოგონალური?

3. ორი ვექტორი u, v შიდა ნაწარმოების სივრცეში ორთოგონალურია, თუ 〈u, v〉=0 ვექტორების ნაკრები {v₁, v ₂, …} არის ორთოგონალური, თუ 〈v_i, v_j〉=0 i ≠ j. ვექტორების ეს ორთოგონალური სიმრავლე ორთონორმალურია, თუ დამატებით 〈v_i, v_i〉=||v_{i ||}2^{=1 ყველა i და, ამ შემთხვევაში, ვექტორები ნორმალიზებულია.}