თუ fi ფუნქციები წრფივად არის დამოკიდებული, მაშინ ასევეა ვრონსკის სვეტები, რადგან დიფერენციაცია წრფივი ოპერაციაა, ამიტომ ვრონსკიანი ქრება. ამრიგად, ვრონსკიანი შეიძლება გამოვიყენოთ იმის საჩვენებლად, რომ დიფერენცირებადი ფუნქციების სიმრავლე წრფივად დამოუკიდებელია ინტერვალზე, იმის ჩვენებით, რომ ის ერთნაირად არ ქრება.
რა იგულისხმება ვრონსკიანში?
: მათემატიკური განმსაზღვრელი, რომლის პირველი მწკრივი შედგება x-ის n ფუნქციისგან და რომლის შემდეგი რიგები შედგება იმავე ფუნქციების თანმიმდევრული წარმოებულებისგან x-ის მიმართ..
რა ხდება, როდესაც ვრონსკი არის 0?
თუ f და g არის ორი დიფერენცირებადი ფუნქცია, რომელთა ვრონსკიანი არ არის ნული ნებისმიერ წერტილში, მაშინ ისინი წრფივად დამოუკიდებელნი არიან.… თუ f და g ორივე ამონახსნებია y + ay + განტოლების=0-ით ზოგიერთი a და b-ისთვის, და თუ ვრონსკი არის ნული დომენის ნებისმიერ წერტილში, მაშინ ის არის ნული ყველგანდა f და g არის დამოკიდებული.
როგორ იყენებთ ვრონსკიანს წრფივი დამოუკიდებლობის დასამტკიცებლად?
მოვცეთ f და g დიფერენცირებადი [a, b]-ზე. თუ ვრონსკის W(f, g)(t0) არის არანულოვანი ზოგიერთი t0-ისთვის [a, b]-ში, მაშინ f და g წრფივად დამოუკიდებელია [a, b]-ზე. თუ f და g წრფივად არიან დამოკიდებულნი, მაშინ ვრონსკიანი არის ნული ყველა t-ისთვის [a, b]-ში.
როგორ იცით, რომ ორი განტოლება წრფივად დამოუკიდებელია?
კიდევ ერთი განმარტება: ორი ფუნქცია y 1 და y 2 ითვლება წრფივად დამოუკიდებელი თუ არცერთი ფუნქცია არ არის არის მეორის მუდმივი ჯერადი მაგალითად, ფუნქციები y 1=x 3 და y 2 =5 x 3 არ არის წრფივად დამოუკიდებელი (ისინი წრფივად დამოკიდებულნი არიან), რადგან y 2 აშკარად არის მუდმივი ჯერადი y 1
