გაფართოვებული სიმრავლეები წრფივად დამოუკიდებელია?

2024 ავტორი: Fiona Howard | [email protected]. ბოლოს შეცვლილი: 2024-01-10 06:39

გავრცელების თვალსაზრისით, ვექტორთა სიმრავლე არის წრფივი დამოუკიდებელი, თუ ის არ შეიცავს არასაჭირო ვექტორებს, ეს არ არის ვექტორი, რომელიც არის სხვების დიაპაზონში. ამრიგად, ჩვენ ამ ყველაფერს ერთად ვათავსებთ შემდეგ მნიშვნელოვან თეორემაში. აქედან გამომდინარეობს, რომ თითოეული კოეფიციენტი ai=0. არცერთი ვექტორი არ არის სხვათა შორის.

როგორ იცით, დიაპაზონი წრფივად დამოუკიდებელია?

ვექტორთა სიმრავლე წრფივად დამოუკიდებელია, თუ ერთადერთი წრფივი კომბინაცია, რომელიც აწარმოებს 0-ს, არის ტრივიალური, სადაც c1=···=cn=0. განვიხილოთ სიმრავლე, რომელიც შედგება ერთი ვექტორისგან v. მაგალითად, 1v=0. ▶ თუ v=0, მაშინ ერთადერთი სკალარული c ისეთი, რომ cv=0 არის c=0.

რომელი ნაკრებია წრფივად დამოუკიდებელი?

ვექტორული სივრცეების თეორიაში ვექტორების სიმრავლე ამბობენ, რომ წრფივია დამოკიდებული, თუ არსებობს ვექტორთა არატრივიალური წრფივი კომბინაცია, რომელიც უდრის ნულოვან ვექტორს. თუ ასეთი წრფივი კომბინაცია არ არსებობს, მაშინ ვექტორები ამბობენ, რომ წრფივი დამოუკიდებელია.

როგორ იცით, არის თუ არა ფუნქცია წრფივად დამოუკიდებელი?

თუ ვრონსკის W(f, g)(t₀) არის არანულოვანი ზოგიერთი t₀-ისთვის [a, b]-ში, მაშინ f და g წრფივი დამოუკიდებელია [a, b]-ზე. თუ f და g წრფივად არიან დამოკიდებულნი, მაშინ ვრონსკიანი არის ნული ყველა t-ისთვის [a, b]-ში. აჩვენეთ, რომ ფუნქციები f(t)=t და g(t)=e^2t წრფივია დამოუკიდებელია. ჩვენ ვიანგარიშებთ ვრონსკიანს.

არის sin 2x და cos 2x წრფივი დამოუკიდებელი?

ამგვარად, ეს აჩვენებს sin2(x) და cos2(x) არის წრფივი დამოუკიდებელი.