მათემატიკაში, კოვარიანტული წარმოებული არის წარმოებულის განსაზღვრის გზა მრავალფეროვნების ტანგენტის ვექტორების გასწვრივ.
რისთვის გამოიყენება კოვარიანტული წარმოებული?
ზოგჯერ ასევე გამოიყენება
რომელიც არის სიმბოლოს განზოგადება, რომელიც ჩვეულებრივ გამოიყენება ვექტორული ფუნქციის დივერგენციის აღსანიშნავად სამ განზომილებაში. (Weinberg 1972, გვ. 104).
რა არის კოვარიანტული წარმოებულის ფიზიკური მნიშვნელობა?
კოვარიანტული წარმოებული აღწერს ვექტორული ველის გრადიენტს (ანუ გრადიენტის ვექტორის ოპერატორის გამოყენების ეფექტი) ვექტორზე და სათანადოდ მოიცავს ნაწილობრივ წარმოებულებს კოორდინატის გასწვრივ. როგორც ვექტორული კომპონენტების, ასევე კოორდინატთა საბაზისო ვექტორების მიმართულებები.
რა განსხვავებაა კოვარიანტულ წარმოებულსა და Lie წარმოებულს შორის?
ვიმედოვნებთ, რომ ეს ასახავს დიდ განსხვავებას ორ წარმოებულს შორის: კოვარიანტული წარმოებული უნდა იყოს გამოყენებული იმის გასაზომად, არის თუ არა ტენზორის პარალელურად ტრანსპორტირება, ხოლო Lie წარმოებული ზომავს თუ არა ტენსორი ინვარიანტულია დიფეომორფიზმებშივექტორის ξa მიმართულებით.
რა არის სკალარის კოვარიანტული წარმოებული?
უფრო ზოგადად, თვითნებური რანგის ტენზორისთვის, კოვარიანტული წარმოებული არის ნაწილობრივი წარმოებული პლუს კავშირი თითოეული ზედა ინდექსისთვის, გამოკლებული კავშირი თითოეული ქვედა ინდექსისთვის.
