ყველა ციკლური ჯგუფი აბელიურია , მაგრამ აბელიური ჯგუფი სულაც არ არის ციკლური. აბელიანი ჯგუფის ყველა ქვეჯგუფი ნორმალურია. აბელიან ჯგუფში, თითოეული ელემენტი თავისთავად არის კონიუგაციურ კლასში და სიმბოლოთა ცხრილი შეიცავს ერთი ელემენტის ძალას, რომელიც ცნობილია როგორც ჯგუფის გენერატორი ჯგუფის გენერატორი არის ჯგუფის ელემენტების ნაკრები ისეთი, რომ გენერატორების შესაძლო განმეორებით გამოყენებას საკუთარ თავზე და ერთმანეთზე შეუძლია ჯგუფის ყველა ელემენტის წარმოება. ციკლური ჯგუფები შეიძლება წარმოიქმნას როგორც ერთი გენერატორის სიმძლავრე. https://mathworld.wolfram.com › ჯგუფის გენერატორები
ჯგუფის გენერატორები -- Wolfram MathWorld-დან
რომელი ჯგუფი არ არის აბელი?
არააბელიური ჯგუფი, რომელიც ასევე ცნობილია როგორც არაკომუტაციური ჯგუფი, არის ჯგუფი, რომლის ზოგიერთი ელემენტი არ იცვლება. უმარტივესი არააბელიური ჯგუფია დიჰედრული ჯგუფი D3, რომელიც არის მეექვსე ჯგუფის რიგით.
ყველა მარტივი ჯგუფი აბელია?
ერთადერთი მარტივი აბელიური ჯგუფი არის პირველი რიგის ჯგუფები, რომლებიც ყველა სასრულია. არსებობს უსასრულო მარტივი ჯგუფები, რომლებიც, შესაბამისად, არააბელიანები არიან.
როგორ იცით, არის თუ არა ჯგუფი აბელიანი?
ჯგუფის ჩვენების გზები აბელია
- აჩვენეთ კომუტატორი [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 ორი თვითნებური ელემენტიდან x, y∈G x, y ∈ G უნდა იყოს იდენტურობა.
- აჩვენეთ ჯგუფი იზომორფულია ორი აბელიური (ქვე)ჯგუფის პირდაპირი ნამრავლის მიმართ.
რომელი ჯგუფია ყოველთვის აბელი?
დიახ, ყველა ციკლური ჯგუფი აბელია. აქ არის ცოტა მეტი დეტალი, რაც გვეხმარება იმის გარკვევაში, თუ "რატომ" ყველა ციკლური ჯგუფი არის აბელიანი (ანუ კომუტაციური). მოდით G იყოს ციკლური ჯგუფი და g იყოს G-ის გენერატორი.
