ჯგუფის ჩვენების გზები აბელია
- აჩვენეთ კომუტატორი [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 ორი თვითნებური ელემენტიდან x, y∈G x, y ∈ G უნდა იყოს იდენტურობა.
- აჩვენეთ ჯგუფი იზომორფულია ორი აბელიური (ქვე)ჯგუფის პირდაპირი ნამრავლის მიმართ.
როგორ იცით, არის თუ არა ჯგუფი კომუტაციური?
თუ შემცვლელი კანონი მოქმედებს ჯგუფში, მაშინ ასეთ ჯგუფს ეწოდება აბელიური ჯგუფი ან კომუტაციური ჯგუფი. ამრიგად, ჯგუფი (G, ∗) არის აბელიური ჯგუფი ან კომუტაციური ჯგუფი, თუ a∗b=b∗a, ∀a, b∈G. ჯგუფს, რომელიც არ არის აბელიანი, ეწოდება არააბელიური ჯგუფი.
როგორ აჩვენებთ, რომ ჯგუფი არ არის აბელი?
განმარტება 0.3: აბელიანი ჯგუფი თუ ჯგუფს აქვს თვისება, რომ ab=ba a და b ელემენტების ყველა წყვილისთვის, ჩვენ ვამბობთ, რომ ჯგუფი არის აბელიანი. ჯგუფი არააბელიურია თუ არის a და b ელემენტების წყვილი, რომლისთვისაც ab=ba.
რა ხდის ჯგუფს არააბელიანს?
მათემატიკაში და კონკრეტულად ჯგუფის თეორიაში, არააბელიური ჯგუფი, რომელსაც ზოგჯერ უწოდებენ არაკომუტაციური ჯგუფს, არის ჯგუფი (G, ∗), რომელშიც არის მინიმუმ ერთი წყვილი. G-ის a და b ელემენტები, ისეთი, რომ a ∗ b ≠ b ∗ a ჯგუფების ეს კლასი განსხვავდება აბელიან ჯგუფებთან.
ყველა ჯგუფი აბელია?
ყველა ციკლური ჯგუფი აბელიურია, მაგრამ აბელიური ჯგუფი სულაც არ არის ციკლური. აბელიანი ჯგუფის ყველა ქვეჯგუფი ნორმალურია. აბელიან ჯგუფში, თითოეული ელემენტი თავისთავად არის კონიუგაციურ კლასში და სიმბოლოთა ცხრილი მოიცავს ერთი ელემენტის ძალას, რომელიც ცნობილია როგორც ჯგუფის გენერატორი.
