საშუალო მნიშვნელობის თეორემის გამოსაყენებლად ფუნქცია უნდა იყოს უწყვეტი დახურულ ინტერვალზე და დიფერენცირებადი ღია ინტერვალზე ეს ფუნქცია არის პოლინომიური ფუნქცია, რომელიც არის უწყვეტი და დიფერენცირებადი. მთელი რეალური რიცხვითი წრფე და შესაბამისად აკმაყოფილებს ამ პირობებს.
შეიძლება თუ არა ფუნქციაზე გამოვიყენოთ საშუალო მნიშვნელობის თეორემა?
საშუალო მნიშვნელობის თეორემა აცხადებს, რომ თუ ფუნქცია f არის უწყვეტი დახურულ ინტერვალზე [a, b] და დიფერენცირებადია ღია ინტერვალზე (a, b), მაშინ არსებობს c წერტილი ინტერვალში (a, ბ) ისეთი, რომ f'(c) უდრის ფუნქციისცვლილების საშუალო სიჩქარეს [a, b]-ზე..
შეიძლება თუ არა საშუალო მნიშვნელობის თეორემა გამოვიყენოთ აბსოლუტური მნიშვნელობის ფუნქციაზე?
მიუხედავად იმისა, რომ f არის უწყვეტი [0, 4]-ზე და f(0)=f(4), ჩვენ ვერ გამოვიყენებთ როლის თეორემას, რადგან f არ არის დიფერენცირებადი 2-ზე. აბსოლუტური მნიშვნელობის ფუნქცია არ არის დიფერენცირებადი მის წვეროზე.
შეიძლება თუ არა როლების თეორემის გამოყენება?
ჩვენ ვამბობთ, რომ შეგვიძლია გამოვიყენოთ როლის თეორემა თუ სამივე ჰიპოთეზა არის ჭეშმარიტი H1: ფუნქცია f ამ პრობლემაში უწყვეტია [0, 3]-ზე [რადგან, ეს ფუნქცია არის მრავალწევრი, ამიტომ ის უწყვეტია ყველა რეალურ რიცხვზე.] … ამიტომ როლის თეორემა ვრცელდება f(x)=x3−9x-ზე [0, 3] ინტერვალზე.
რატომ ვიყენებთ საშუალო მნიშვნელობის თეორემას?
საშუალო მნიშვნელობის თეორემა აკავშირებს ფუნქციის ცვლილების საშუალო სიჩქარეს მის წარმოებულთან.
