ყველა დახურული ბილიკი კვადრატში და კუბში არის ერთნაირი, როგორც წერტილი, შესაბამისად, კუბი, კვადრატი და წერტილი იგივე ჰომოტოპიური ტიპისაა.
რას ნიშნავს ჰომოტოპია?
ტოპოლოგიაში, მათემატიკის ფილიალში, ორ უწყვეტ ფუნქციას ერთი ტოპოლოგიური სივრციდან მეორეში ეწოდება ჰომოტოპიური (ბერძნულიდან ὁμός homós "იგივე, მსგავსი" და τόπος tópos "ადგილი"), თუ შეიძლება. იყოს "უწყვეტად დეფორმირებული" მეორეში, ასეთ დეფორმაციას ეწოდება ჰომოტოპია ორ ფუნქციას შორის.
რა არის ჰომოტოპიის კლასები?
ჰომოტოპიის თეორია
გეომეტრიული რეგიონი ეწოდება ჰომოტოპიის კლასს. ყველა ასეთი კლასის სიმრავლეს შეიძლება მივცეთ ალგებრული სტრუქტურა, რომელსაც ეწოდება ჯგუფი, რეგიონის ფუნდამენტური ჯგუფი, რომლის სტრუქტურა იცვლება რეგიონის ტიპის მიხედვით.
როგორ პოულობთ ჰომოტოპიას?
ჰომოტოპია f0-დან f1-მდე არის რუქა h: X×I → Y (რა თქმა უნდა უწყვეტი) ისეთი, რომ h(x, 0)=f0(x) და f(x, 1)=f1(x). ჩვენ ვამბობთ, რომ f0 და f1 ჰომოტოპიურია და რომ h არის ჰომოტოპია მათ შორის. ეს მიმართება აღინიშნება f0 ≃ f1-ით. ჰომოტოპია არის ეკვივალენტური მიმართება რუკებზე X-დან Y-მდე.
რა განსხვავებაა ჰომოლოგიასა და ჰომოტოპიას შორის?
ტოპოლოგიაში|lang=en თვალსაზრისით განსხვავება ჰომოტოპიასა და ჰომოლოგიას შორის. არის ის, რომ ჰომოტოპია არის (ტოპოლოგია) ტოპოლოგიურ სივრცესთან დაკავშირებული ჯგუფების სისტემა, ხოლო ჰომოლოგია არის (ტოპოლოგია) თეორია, რომელიც აერთიანებს ჯგუფების სისტემას თითოეულ ტოპოლოგიურ სივრცესთან.
