ერთი განტოლება უმარტივესი წრფივი დიოფანტინის განტოლება იღებს ფორმას ax + by=c, სადაც a, b და c მოცემულია მთელი რიცხვები. ამონახსნები აღწერილია შემდეგი თეორემით: ამ დიოფანტინის განტოლებას აქვს ამონახსნი (სადაც x და y მთელი რიცხვებია) თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ c არის a და b-ის უდიდესი საერთო გამყოფის ჯერადი.
ვინ ამოხსნა დიოფანტინის განტოლება?
დასახელებული მე-3 საუკუნის ბერძენი მათემატიკოსის დიოფანტე ალექსანდრიელის პატივსაცემად, ეს განტოლებები პირველად სისტემატურად ამოხსნეს ჰინდუმა მათემატიკოსებმა დაწყებული Aryabhata-ით (დაახლოებით 476–550)..
რა არის დიოფანტინის წრფივი განტოლება?
წრფივი დიოფანტინის განტოლება (LDE) არის განტოლება 2 ან მეტი მთელი უცნობი უცნობით და მთელი უცნობი უცნობია თითოეული მაქსიმუმ 1-ის ხარისხით. წრფივი დიოფანტინის განტოლება ორ ცვლადში იღებს ax+by=c ფორმას. სადაც x, y∈Z და a, b, c მთელი რიცხვი მუდმივებია.
რამდენი ამონახსნები აქვს დიოფანტინის განტოლებას?
ზემოთ მოყვანილ მაგალითში იპოვეს საწყისი ამოხსნა წრფივი დიოფანტინის განტოლებისთვის. თუმცა, ეს განტოლების მხოლოდ ერთი გამოსავალია. როდესაც მთელი რიცხვი ამონახსნები არსებობს განტოლებისთვის a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n, არსებობს უსასრულოდ ბევრი ამონახსნები.
როგორ იცით, აქვს თუ არა დიოფანტინის განტოლებას ამონახსნი?
უმარტივესი წრფივი დიოფანტინის განტოლება იღებს ფორმას ax + by=c, სადაც a, b და c მოცემულია მთელი რიცხვები. ამონახსნები აღწერილია შემდეგი თეორემით: ამ დიოფანტინის განტოლებას აქვს ამონახსნი (სადაც x და y მთელი რიცხვებია) თუ და მხოლოდ თუ c არის a და b-ის უდიდესი საერთო გამყოფის ნამრავლი.
