ჰამელის საფუძველი არის V ვექტორული სივრცის B ქვესიმრავლე, როგორიცაა , რომ ყოველი v ∈ V ელემენტი შეიძლება ცალსახად დაიწეროს როგორც. αb ∈ F-ით, დამატებითი პირობით, რომ კომპლექტი. სასრულია.
რას ემყარება R-ის საფუძველი Q?
სინამდვილეში, რადგან Q თვლადია, შეიძლება აჩვენოთ, რომ R-ის ქვესივრცე, რომელიც გენერირებულია R-ის ნებისმიერი თვლადი ქვესიმრავლით, უნდა იყოს თვლადი. იმის გამო, რომ R თავისთავად უთვალავია, დათვლადი სიმრავლე არ შეიძლება იყოს საფუძველი R-ის მიმართ Q ეს ნიშნავს, რომ ნებისმიერი საფუძველი R-ზე Q-ზე, თუ არსებობს, რთული იქნება აღწერა.
რა განსხვავებაა საფუძველსა და შაუდერის საფუძველს შორის?
მათემატიკაში, Schauder-ის საფუძველი ან თვლადი საფუძველი მსგავსია ვექტორული სივრცის ჩვეულებრივი (ჰამელის) საფუძვლისა; განსხვავება ისაა, რომ ჰამელის ფუძეები იყენებენ წრფივ კომბინაციებს, რომლებიც სასრული ჯამებია, ხოლო Schauder ფუძეებისთვის ისინი შეიძლება იყოს უსასრულო ჯამები..
დათვლადია თუ არა ჰამელის საფუძველი?
ბ) ნებისმიერი ჰამელის საფუძველი X არის უთვალავი. მტკიცებულება იყენებს ბაირის კატეგორიის თეორემას და იმ ფაქტს, რომ ბანახის სივრცის ყველა სასრულ განზომილებიანი ქვესივრცე დახურულია (იხ. [FHH+, წინადადება 1.36]).
რა არის უსასრულო განზომილებიანი ვექტორული სივრცის საფუძველი?
უსასრულო განზომილებიანი სივრცეები
სივრცე უსასრულოდ განზომილებიანია, თუ მას არ აქვს საფუძველი, რომელიც შედგება უსასრულოდ მრავალი ვექტორისგან. Zorn Lemma-ს მიხედვით (იხილეთ აქ), ყველა სივრცეს აქვს საფუძველი, ასე რომ, უსასრულო განზომილებიანი სივრცეს აქვს საფუძველი, რომელიც შედგება უსასრულო რაოდენობის ვექტორებისგან (ზოგჯერ უთვალავიც კი)
