მატრიცა არის დადებითი განსაზღვრული, თუ ის სიმეტრიულია და მისი ყველა საკუთრება დადებითია საქმე ისაა, რომ არსებობს მრავალი სხვა ეკვივალენტური გზა დადებითი განსაზღვრული მატრიცის განსაზღვრული მატრიცის A განსაზღვრისთვის. ამრიგად, მატრიცა არის დადებითი-განსაზღვრული, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ეს არის დადებით-განსაზღვრული კვადრატული ფორმის ან ჰერმიტული ფორმის მატრიცა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მატრიცა არის დადებით-განსაზღვრული, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ის განსაზღვრავს შიდა პროდუქტს. … M არის სიმეტრიული ან ჰერმიციული, და მისი ყველა საკუთრება რეალური და დადებითია. https://en.wikipedia.org › wiki › Definite_matrix
განსაზღვრული მატრიცა - ვიკიპედია
. ერთი ეკვივალენტური განმარტება შეიძლება გამოვიტანოთ იმ ფაქტის გამოყენებით, რომ სიმეტრიული მატრიცისთვის პივოტების ნიშნები არის საკუთარი მნიშვნელობების ნიშნები.
რას ნიშნავს, თუ საკუთარი მნიშვნელობები დადებითია?
ჰერმიციული (ან სიმეტრიული) მატრიცა არის დადებითი განსაზღვრული, თუ მისი ყველა საკუთრება დადებითია. მაშასადამე, ზოგადი რთული (შესაბამისად, რეალური) მატრიცა დადებითია განსაზღვრული, თუ მის ჰერმიციულ (ან სიმეტრიულ) ნაწილს აქვს ყველა დადებითი საკუთრივ მნიშვნელობა. … დადებითი განსაზღვრული მატრიცის ინვერსიული მატრიცა ასევე დადებითი განსაზღვრულია.
საკუთრივ მნიშვნელობები ყოველთვის დადებითია?
თუ მატრიცა დადებითი (უარყოფითი) განსაზღვრულია, მისი ყველა საკუთარი მნიშვნელობა დადებითია (უარყოფითი). თუ სიმეტრიულ მატრიცას აქვს ყველა თავისი მნიშვნელობები დადებითი (უარყოფითი), ის დადებითი (უარყოფითი) განსაზღვრულია.
შეიძლება თუ არა საკუთარი მნიშვნელობები იყოს უარყოფითი?
სტაბილური მატრიცა ითვლება ნახევრად განსაზღვრულ და დადებითად. ეს ნიშნავს, რომ ყველა საკუთრივ მნიშვნელობა იქნება ნული ან დადებითი. ამიტომ, თუ მივიღებთ უარყოფით საკუთრივ მნიშვნელობას, ეს ნიშნავს, რომ ჩვენი სიხისტის მატრიცა გახდა არასტაბილური.
რას ნიშნავს, როდესაც საკუთრივ მნიშვნელობები უარყოფითია?
გეომეტრიულად, საკუთრივ ვექტორი, რომელიც შეესაბამება რეალურ არანულოვან საკუთრივ მნიშვნელობას, მიუთითებს მიმართულებაზე, რომლითაც იგი გადაჭიმულია ტრანსფორმაციის შედეგად, ხოლო საკუთრივ მნიშვნელობა არის ის ფაქტორი, რომლითაც იგი დაჭიმულია. თუ საკუთრივ მნიშვნელობა უარყოფითია, მიმართულება შებრუნებულია.
