რადგან ნამდვილ მატრიცას შეიძლება ჰქონდეს რთული საკუთრივ მნიშვნელობები (რომლებიც წარმოიქმნება კომპლექსურ კონიუგატ წყვილებში), თუნდაც ზემოთ მოყვანილი თეორემის რეალური მატრიცისთვის A, U და T შეიძლება იყოს რთული.
შეიძლება თუ არა რეალურ საკუთრივ მნიშვნელობებს ჰქონდეს რთული საკუთრივვექტორები?
თუ n × n A მატრიცას აქვს რეალური ჩანაწერები, მისი რთული საკუთარი მნიშვნელობები ყოველთვის გამოჩნდება კომპლექსურ კონიუგატ წყვილებში… ამის დანახვა ძალიან ადვილია; გავიხსენოთ, რომ თუ საკუთრივ მნიშვნელობა რთულია, მისი საკუთრივ ვექტორები ზოგადად იქნება ვექტორები რთული შენატანებით (ანუ ვექტორები Cn-ში და არა Rn).
შეიძლება მატრიცას არ ჰქონდეს რეალური საკუთარი მნიშვნელობები?
არსებობს კენტი უძრავი მატრიცის სულ მცირე ერთი რეალური საკუთრება. დაამტკიცეთ, რომ A მატრიცას აქვს მინიმუმ ერთი რეალური საკუთარი მნიშვნელობა.
შეიძლება 3x3 მატრიცას არ ჰქონდეს რეალური საკუთარი მნიშვნელობები?
როგორც ხანგრძლივობით b≠0 და d≠0 გექნებათ უამრავი მატრიცა რეალური საკუთრების მნიშვნელობების გარეშე.
რას ნიშნავს, თუ მატრიცას არ აქვს საკუთარი მნიშვნელობები?
წრფივი ალგებრაში, დეფექტური მატრიცა არის კვადრატული მატრიცა, რომელსაც არ გააჩნია საკუთარი ვექტორების სრული საფუძველი და, შესაბამისად, არ არის დიაგონალიზაცია. კერძოდ, n × n მატრიცა დეფექტურია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მას არ აქვს n წრფივად დამოუკიდებელი საკუთარი ვექტორი.
