ვექტორულ გამოთვლებში, რამდენიმე ცვლადის ვექტორული მნიშვნელობის ფუნქციის იაკობის მატრიცა არის მისი პირველი რიგის ნაწილობრივი წარმოებულის მატრიცა.
რა არის იაკობის მატრიცა?
იაკობის მატრიცა წარმოადგენს f-ის დიფერენციალს ყველა წერტილში, სადაც f დიფერენცირებადია… ეს ნიშნავს, რომ ფუნქცია, რომელიც ასახავს y-ს f(x) + J(x) ⋅ (y – x) არის f(y)-ის საუკეთესო წრფივი მიახლოება x-თან ახლოს მყოფი y წერტილისთვის. ეს წრფივი ფუნქცია ცნობილია როგორც f-ის წარმოებული ან დიფერენციალი x-ზე.
რას ზომავს იაკობიანი?
კოორდინატთა სისტემის ტრანსფორმაციის იაკობიანის აბსოლუტური მნიშვნელობა ასევე გამოიყენება მრავალჯერადი ინტეგრალის ერთი სისტემიდან მეორეში გადასაყვანად. R2-ში ზომავს რამდენად დამახინჯებულია ერთეულის ფართობი მოცემული ტრანსფორმაციით, ხოლო R3-ში ეს ფაქტორი ზომავს ერთეულის მოცულობის დამახინჯებას და ა.შ.
იაკობის მატრიცა ყოველთვის კვადრატული მატრიცაა?
jacobian მატრიცა შეიძლება იყოს ნებისმიერი ფორმის. ეს შეიძლება იყოს კვადრატული მატრიცა (სტრიქონების და სვეტების რაოდენობა ტოლია) ან მართკუთხა მატრიცა (სტრიქონების და სვეტების რაოდენობა არ არის ტოლი).
ყველა იაკობის მატრიცა არის კვადრატი?
იაკობის მატრიცა შეიძლება განისაზღვროს, როგორც მატრიცა, რომელიც შეიცავს პირველი რიგის ნაწილობრივ წარმოებულს ვექტორული ფუნქციისთვის. იაკობის მატრიცა შეიძლება იყოს ნებისმიერი ფორმის. ეს შეიძლება იყოს მართკუთხა მატრიცა, სადაც სტრიქონების და სვეტების რაოდენობა არ არის იგივე, ან შეიძლება იყოს კვადრატული მატრიცა, სადაც რიგებისა და სვეტების რაოდენობა ტოლია.
